Donnie Wayne Johnson è nato il 15 dicembre 1949 a Flat Creek, Missouri, da Nell (nata Wilson) (1933-1975), estetista, e Freddie Wayne Johnson (1930–2017), agricoltore. Al momento della sua nascita, la madre e il padre di Johnson avevano rispettivamente 17 e 19 anni. Johnson è cresciuto in povertà a Wichita, Kansas, dove i suoi genitori si sono trasferiti quando aveva sei anni.
Si è diplomato alla Wichita South High School, dove è stato coinvolto nel programma teatrale del liceo. Da senior, ha interpretato il ruolo principale di Tony in West Side Story. La sua biografia ha notato che era apparso in precedenza in Burnt Cork & Melody e The Hullabaloo. Dopo essersi diplomato al liceo nel 1967, si è iscritto all'Università del Kansas come specializzazione in teatro, ma ha abbandonato dopo un anno. Successivamente si è trasferito a San Francisco, in California, per frequentare l'American Conservatory Theatre.