Donnie Wayne Johnson est né le 15 décembre 1949 à Flat Creek, Missouri, de Nell (née Wilson) (1933-1975), une esthéticienne, et de Freddie Wayne Johnson (1930-2017), un agriculteur. Au moment de sa naissance, la mère et le père de Johnson avaient respectivement 17 et 19 ans. Johnson a été élevé dans la pauvreté à Wichita, au Kansas, où ses parents ont déménagé lorsqu'il avait six ans.
Il est diplômé de Wichita South High School, où il a participé au programme de théâtre du lycée. En tant que senior, il a joué le rôle principal de Tony dans West Side Story. Sa biographie a noté qu'il était déjà apparu dans Burnt Cork & Melody et The Hullabaloo. Après avoir obtenu son diplôme d'études secondaires en 1967, il s'est inscrit à l'Université du Kansas en tant que major en théâtre, mais a abandonné après un an. Il a ensuite déménagé à San Francisco, en Californie, pour fréquenter l'American Conservatory Theatre.